C'est du thé ou une infusion de thym que tu veux faire ?
Le thé, c'est une infusion de théier (une plante, mieux vaut éviter avec le rat). Cela n'a rien à voir avec une infusion de thym.
Si tu veux dire que tu vas infuser des branches de thym dans de l'eau frémissante, ce n'est pas du thé.
Il faut faire attention avec les infusions/décoctions/HE/teinture-mères (=phytothérapie) car un dosage trop fort peut avoir des effets néfastes.
Je ne connais pas le dosage approprié pour un rat, mais à mon avis le liquide obtenu doit être très clair.
Donc avant de te lancer, attends d'autres réponses.
En revanche, il n'y a aucun effet secondaire avec le remède homéopathique, le L52 que tu évoques, mais il y a de l'alcool en excipient (on peut trouver le même mélange sans alcool).
Ce que tu peux aussi faire si à part ces éternuements, ton rat est vif et dynamique, n'a aucune autre symptôme, c'est lui donner un peu de propolis ou de gelée royale. Ou quelques gouttes de vitamines dans de la blédine (tonivit par exemple : 7-8€ le flacon en pharmacie).
Vois aussi ce qui pourrait le faire éternuer dans la pièce : radiateurs électriques (cela assèche l'air), poussière, parfums d'ambiance ou fumées diverses, etc.
Si cela empire, ou si cela persiste après 3-4 jours, va voir un vétérinaire.