Il n'y a pas de mauvaise ou bonne solution. Il faut penser à son rat, et se demander si il a une vie digne actuellement, sans souffrance.
Mais le fait que tu y penses est déjà un indicateur.
En attendant de prendre ta décision, tu peux l'emmener malgré tout au vétérinaire pour avoir son avis, cela compte aussi. Tu peux lui proposer des aliments vraiment très riches (avec du gras, parfois du sucre rapide, etc...il ne faut pas avoir peur d'en mettre dans des cas critiques comme ici). Tu peux aussi le gaver un peu avec des bouillies riches 2 à 3 fois par jour s'il a du mal à manger, cela va l'aider. Pense à lui donner de l'eau aussi, ou à beaucoup diluer tes bouillies pour qu'il reste hydraté.
Le coût dépend un peu de chaque établissement vétérinaire. Généralement on peut compter le prix d'une consultation, puis 10 à 30€ pour les injections (d'abord l'injection anesthésique, puis léthale). C'est une fourchette de prix un peu large.