Les rats parfois éternuent quand ils bougent beaucoup (jeux), mais aussi face à un nouvel environnement, parfois lié au stress, ou des odeurs nouvelles/différentes.
Dans le cas où un rat éternue uniquement dans un contexte donné, ce qui a l'air d'être ton cas, on ne peut pas dire que c'est un rhume. Dans le cadre d'un rhume, le rat éternue aléatoirement dans la journée/nuit, quand il mange, quand il s'endort, bref, un peu d'importe quand.