Ce n'est certainement pas du sang mais de la porphyrine ( sécrétion naturellement rouge chez le rat) .
Pour t'en assurer, tu peux en prélever un peu sur un coton-tige et y mettre une goutte d'eau oxygénée, si ça ne mousse pas, c'est bien de la porphyrine.
Il est normal qu'il en ai un peu au réveil, avant de se nettoyer mais une fois la toilette faite non.
Lorsqu'un rat en a beaucoup ( qu'il ne nettoie pas de surcroit, c'est signe de mauvais état général dû à un souci ou maladie, tout ce que tu dis sur son comportement apathique/manque d'apétit ... etc confirme cela aussi donc un petit tout chez le veto ne serait pas du luxe.
Ça peut être un coup de chaleur ou autre chose .
Vérifie si il n'est pas déshydraté, pour cela, tu pinces légèrement la peau entre tes doigts et voir si elle revient immédiatement ou non, si non véto pour le réhydrater en sous cutané.