La personnalité a deux composantes : une composante "biologique", innée, en partie héréditaire, qu'on regroupe parfois sous le terme de tempérament, et une composante acquise.
La partie biologique, c'est par exemple la réponse au stress (plus ou moins importante, plus ou moins durable..), le niveau d'activité générale, etc.. qui va être lié à des balances hormonales spécifiques, prépondérance de certains neurotransmetteurs sur d'autres, etc...
Le caractère est par ailleurs en partie héréditaire de 2 façons :
-via les gènes, qui détermine la "base biologique" du tempérament
-via l'éducation que donne la mère aux petits (le caractère de la mère joue du coup encore plus que celui du mâle).
Mais il y a bien sûr toute une partie non héréditaire qui sera lié à l'environnement plus ou moins riche du petit, le temps que vous passerez à le manipuler, etc..
Quand on est face à telle ou telle caractéristique comportementale (rat léchouilleur, curieux, peureux, agressif..) il est impossible de prédire la part qui est héritée et la part qui est acquise, d'autant plus qu'il y a une interaction forte entre les 2. Bien entendu, quand on reproduit un rat "bisouilleur", il y a peu de chance qu'on se retrouve avec des ratons "bisouilleurs" ... par contre, si ce rat est "bisouilleur", c'est probablement parce qu'il est assez extraverti, peu sensible au stress, ce qui fait qu'il vient facilement vers vous et s'y sent bien... et ça ça peut être héréditaire.
Du coup, l'équation n'est pas aussi simple que "père avec un bon caractère" * "mère avec un bon caractère" = "petits avec un bon caractère" car on ne sait pas à quel point le "bon caractère" des parents est du à des paramètres biologiques.
Mais bien sûr, à force de sélectionner des parents avec un "bon caractère", on finit par sélectionner les paramètres biologiques correspondant, et à obtenir des petits avec "un bon caractère", mais ce n'est pas tout noir ou tout blanc dès la 1ere génération. Le caractère ne s'hérite pas en "un bloc" mais c'est des "tendances" qui s'héritent et finissent par s'additionner au fil des générations de sélection. Et c'est pareil pour n'importe quelle autre caractéristique (concernant la santé notamment).
Le meilleur exemple de l'effet de la sélection sur le caractère c'est la différence entre les rats sauvages et les rats domestiques : c'est à force de sélection sur la "docilité" qu'on se retrouve avec des animaux aussi manipulables et peu territoriaux !