La cage de transport, c'est quand même mieux. Un rat peut facilement sauter et courir partout si quelque chose ou quelqu'un l'effraie. Et chez le vétérinaire, pour sa propre sécurité par rapport aux chiens et autres animaux dans la salle d'attente, c'est mieux qu'il soit enfermé.
J'ai bien vu une fois chez le vétérinaire un rat emmailloté dans un torchon, mais le pauvre était vraiment mal en point et ne risquait pas d'aller bien loin. Il a d'ailleurs été endormi, puisque sa pneumonie était trop avancé.
Bref, si tu n'as le temps d'acheter une boite de transport (et il y en a des pas chères), au pire, tu peux le mettre dans un carton avec des trous. Comme il sera dans le noir, il sera sans doute plus rassuré, surtout si tu lui mets son tissu où il y a son odeur.